【数据结构】最短路径（Dijskra算法）

本文介绍: 计算机网络传输的问题：怎样找到一种最经济的方式，从一台计算机向网上所有其他计算机发送一条消息。抽象为：给定带权有向图G=（V，E）和源点 v，求从v到G中其余各顶点的最短路径。给定带权有向图G=（V，E）和源点 vV,求从v到G中其余各顶点的最短路径。

计算机网络传输的问题：

怎样找到一种最经济的方式，从一台计算机向网上所有其他计算机发送一条消息。

抽象为：

给定带权有向图G=（V，E）和源点 v，求从v到G中其余各顶点的最短路径。

即：

单源点最短路径问题

#include &lt;iostream&gt;

using namespace std;

const int MAX_VERTEX=10;

//带权（邻接矩阵）有向图
class MGraph{
private:
    int arc[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];//邻接矩阵
    int vertex[MAX_VERTEX];//存储每个结点的信息
    int vertexNum,arcNum;//实际顶点个数，边的条数
public:
    MGraph(int n,int e);
    void Dijkstra(int start);
    int findMinDist(int dist[],int s[]);
    void display();
    void displayPath(int dist[],int path[],int start,int min);
};

int main(int argc, const char * argv[]) {
    MGraph G(5, 7);
    //G.display();
    G.Dijkstra(0);
    return 0;
}
MGraph::MGraph(int n,int e){
    int p,q,w;
    vertexNum=n;
    arcNum=e;
    for(int i=0;i<n;i++){//初始化邻接矩阵
        for(int j=0;j<n;j++){
            arc[i][j]=-1;//-1表示不可到达
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        vertex[i]=i;
        arc[i][i]=0;
    }
    for(int i=0;i<e;i++){
        cin&gt;&gt;p&gt;&gt;q&gt;&gt;w;
        arc[p][q]=w;
    }
}

void MGraph::Dijkstra(int start){
    int *s=new int[vertexNum];
    int *dist=new int[vertexNum];
    int *path=new int[vertexNum];
    int i,num=0,min;
    for(i=0;i<vertexNum;i++){
        dist[i]=arc[start][i];//初始化距离
        s[i]=0;//初始化集合S
        if(arc[start][i]!=-1){//start到i有路径
            path[i]=start;
        }
        else{
            path[i]=-1;
        }
    }
    s[start]=1;//将源点放入集合S中，1表示在集合中，0表示不在集合中
    num++;//num记录集合S中元素的个数
//    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
//        cout<<dist[i]<<" ";
//    }
//    cout<<endl;
    while(num<vertexNum){
        min=findMinDist(dist, s);//dist中查找集合S中不存在的顶点到源点的距离的最小值
        cout<<min<<endl;
        s[min]=1;//将新生成的终点加入到集合S中
        num++;
        for(i=0;i<vertexNum;i++){//更新数组dist和path
            if(s[i]==0&amp;&amp;arc[min][i]!=-1){
                if(dist[i]==-1){
                    dist[i]=dist[min]+arc[min][i];//更新dist数组
                    path[i]=min;//更新path数组
                }
                else if(dist[i]!=-1&amp;&amp;(dist[min]+arc[min][i])<dist[i]){
                    dist[i]=dist[min]+arc[min][i];
                    path[i]=min;//更新path数组
                }
            }
        }
//        for(int i=0;i<vertexNum;i++){
//            cout<<dist[i]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
        displayPath(dist, path, start, min);
    }
    delete [] path;
    delete [] s;
    delete [] dist;
}

int MGraph::findMinDist(int dist[],int s[]){
    int i=0,min=0;
    for(i=0;i<vertexNum;i++){//给min赋初始值
        if(s[i]==0&amp;&amp;dist[i]!=-1){//该顶点不在集合S中
            min=i;
            break;
        }
    }
    for(;i<vertexNum;i++){
        if(s[i]==0){//该顶点不在集合S中
            if(dist[i]!=-1&amp;&amp;dist[min]>dist[i]){
                min=i;
            }
        }
    }
    return min;
}

void MGraph::displayPath(int dist[],int path[],int start,int min){
    int pre=min;
    int p[vertexNum],i=0,j;
    while(pre!=start){
        p[i++]=pre;
        pre=path[pre];
    }
    p[i++]=pre;
    cout<<"(";
    for(j=i-1;j>0;j--){
        cout<<p[j]<<",";
    }
    cout<<p[0]<<")";
    cout<<dist[min]<<endl;
}
void MGraph::display(){
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        for(int j=0;j<vertexNum;j++){
            cout<<arc[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}