本文介绍: 并且对于任意时间步 nn，都有 P(Xn+1=j)=∑iP(Xn=i)⋅P(Xn+1=j∣Xn=i)P(Xn+1=j)=∑iP(Xn=i)⋅P(Xn+1=j∣Xn=i)，其中 P(Xn=i)P(Xn=i) 表示在时间步 nn 处于状态 ii 的概率，那么向量 ππ 就是该马尔可夫链的稳态分布。马尔可夫链（Markov Chain）是一种随机过程，具有“马尔可夫性质”，即在给定当前状态的条件下，未来状态的概率分布仅依赖于当前状态，而与过去状态无关。稳态分布的存在性和唯一性取决于具体的马尔可夫链。
马尔可夫链（Markov Chain）是一种随机过程，具有“马尔可夫性质”，即在给定当前状态的条件下，未来状态的概率分布仅依赖于当前状态，而与过去状态无关。马尔可夫链在很多领域都有广泛的应用，包括蒙特卡洛方法、统计物理学、自然语言处理等。
马尔可夫链的一般定义如下：
给定状态空间 SS 和状态转移概率矩阵 PP，其中 PijPij 表示从状态 ii 转移到状态 jj 的概率，如果对于任意状态 i,ji,j 和任意时间步 nn，满足以下条件，则称该过程是马尔可夫链：
P(Xn+1=j∣X0,X1,…,Xn)=P(Xn+1=j∣Xn)
P(Xn+1=j∣X0,X1,…,Xn)=P(Xn+1=j∣Xn)
其中，XnXn 表示在时间步 nn 的状态。
马尔可夫链的一个重要特性是它在长时间内具有收敛性，即在足够长的时间后，马尔可夫链的状态分布会收敛到一个稳态分布。这个性质是许多马尔可夫链算法应用的基础。
马尔可夫链的稳态分布表示在长时间运行后，随机过程中各个状态的概率分布不再随时间变化，保持恒定的概率分布。
这个是实例：
稳态分布（Stationary Distribution）是指在马尔可夫链达到平稳状态后，随机过程中各个状态的概率分布不再随时间变化，保持恒定的概率分布。换句话说，稳态分布是一个时间不变的分布，表示在长时间运行后，随机过程在不同状态的停留概率。
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