本文介绍: 如果AB=BA，A和B都是方阵，我们称AB是可逆的；通过对矩阵的推导，我们可以得出一个方程组有非凡解的充分必要条件是矩阵的秩小于方程未知数的个数，同样，我们可以得到一个推论，如果方程的个数小于未知数的个数，则方程一定有非零解。高斯消去法：对于任意的矩阵，总是能够利用倍加和行变换的方法变化成为阶梯形矩阵（每一行第一个非零元叫做主元，他所在的列就叫做主列——每一行的主列都在他上方任意一行主列的右边）和行简化阶梯矩阵（主元都是1，每一个列除了主元，其他的元素都是0）。（4）A的行简化阶梯形矩阵是单位阵；
高斯消去法：对于任意的矩阵，总是能够利用倍加和行变换的方法变化成为阶梯形矩阵（每一行第一个非零元叫做主元，他所在的列就叫做主列——每一行的主列都在他上方任意一行主列的右边）和行简化阶梯矩阵（主元都是1，每一个列除了主元，其他的元素都是0）。
系数矩阵和等式右边的结果组成的矩阵叫做增广矩阵，列出该矩阵之后，表示出来主元，就得到了方程组的解，约定选择下标小的作为主元）
一个定理：对于形如ax=b，列出它的增广矩阵以后，化简之后称为阶梯阵，如果他的最后一列不是主元，则该方程组有解，如果他的最后一列是组员，则该方程组无解，
对于一个矩阵a，我们把它非0行的个数叫做矩阵a的秩 ，对于形如ax=b，如果a的秩和经过行变换后得到的增广矩阵的秩相等，则我们称该线性方程组有解。
齐次方程是等式的右边全为零，形如ax=0，X=0，叫做方程组的平凡解，x不等于零的解叫做方程组的非凡解。通过对矩阵的推导，我们可以得出一个方程组有非凡解的充分必要条件是矩阵的秩小于方程未知数的个数，同样，我们可以得到一个推论，如果方程的个数小于未知数的个数，则方程一定有非零解。
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