蓝桥杯第199题 扫地机器人 暴力优化 二分法 简单题 C++

题目

扫地机器人 – 蓝桥云课 (lanqiao.cn)https://www.lanqiao.cn/problems/199/learning/?page=1&first_category_id=1&name=%E6%89%AB%E5%9C%B0%E6%9C%BA%E5%99%A8%E4%BA%BA

思路和解题方法

1. 首先，通过cin语句输入了终点位置n和障碍物数量k。
2. 使用一个数组a来存储k个障碍物的位置。
3. 对障碍物位置进行排序，以便后续的二分搜索。
4. 然后，定义了一个函数check，用于检查是否能够在给定的时间内到达终点。该函数采用二分搜索的思想。
5. 在check函数中，首先初始化当前位置为起点0。然后遍历每一个障碍物：
   • 如果当前位置小于障碍物位置，则需要额外花费时间走过去，时间花费为(a[i] - pos - 1) * 2。
   • 若剩余时间不足以到达当前障碍物，则返回false，表示无法在给定时间内到达终点。
   • 否则，更新当前位置为走过障碍物后的位置，即pos = a[i] + t / 2。
6. 当所有障碍物都走过后，判断当前位置是否小于终点位置n，若小于则返回false，表示无法在给定时间内到达终点；否则返回true，表示可以在给定时间内到达终点。
7. 主函数使用二分搜索来找到最短时间。初始化二分搜索的左边界l为0，右边界r为2 * n。
8. 在while循环中，计算中间值mid，并调用check函数判断是否能在mid时间内到达终点。
   • 若可以，则更新答案ans为mid，并将右边界r缩小为mid-1，继续搜索更短的时间。
   • 若不可以，则将左边界l扩大为mid+1，继续搜索更长的时间。
9. 最终输出答案ans，即为最短时间到达终点的结果。

复杂度

        时间复杂度:

                O(log N * K)

        时间复杂度为O(logN * K)，其中N为终点位置，K为障碍物数量。主要时间消耗在二分搜索中。

        空间复杂度

                O(K)

        空间复杂度为O(K)，其中K为障碍物数量，因为需要使用一个数组来存储障碍物的位置。

c++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n, k, a[100005]; // 定义变量n（终点位置）、k（障碍物数量）、a数组存放k个障碍物的位置
int ans; // 存放最终答案

// 检查是否能够在给定的时间内到达终点
bool check(int time)
{
    int pos = 0; // 当前位置初始化为起点
    for(int i = 0; i < k; ++i) // 遍历每一个障碍物
    {
        int t = time; // t表示剩余时间
        if(pos < a[i]) // 如果当前位置小于障碍物位置
            t -= (a[i] - pos - 1) * 2; // 则需要额外花费时间走过去
        if(t < 0) // 如果剩余时间不足以到达当前障碍物
            return false; // 返回false，表示无法在给定时间内到达终点
        pos = a[i] + t / 2; // 更新当前位置为走过障碍物后的位置
    }
    if(pos < n) // 如果所有障碍物都走过后，仍未到达终点
        return false; // 返回false，表示无法在给定时间内到达终点
    return true; // 否则返回true，表示可以在给定时间内到达终点
}

int main()
{
    cin >> n >> k; // 输入终点位置n和障碍物数量k
    for(int i = 0; i < k; i++)
        cin >> a[i]; // 输入k个障碍物的位置
    sort(a, a + k); // 对障碍物位置进行排序
    int l = 0, r = 2 * n; // 初始化二分搜索的左右边界

    while(l <= r) // 二分搜索
    {
        int mid = l + (r - l) / 2; // 取中间值
        if(check(mid)) // 能够在mid时间内到达终点
            ans = mid, r = mid - 1; // 更新答案并缩小右边界
        else
            l = mid + 1; // 否则扩大左边界
    }

    cout << ans << endl; // 输出答案
    return 0;
}

未优化的代码 暴力 time从0~2*n

	for(int i = 0;i<=2*n;i++)
    {
        if(check(i)){
            ans = i;
            break;
        }
    }

时间对比

我的文档里面也有许多二分（双指针）题目，可供大家参考作答。

双指针_冷yan~的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/jgk666666/category_12470278.html

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